PÈNDOL CÒNIC
Avui, després de bastants intents, hem aconseguit construir un pèndol cònic i demostrar com un cos unit a un fil descriu un moviment circular uniforme en un pla horitzontal formant un angle amb la vertical de manera que la forma geomètrica que defineix amb el seu moviment és la d'un con.
L'objectiu de la pràctica era calcular l'angle d'inclinació del fil respecte la vertical a partir de la mesura del radi i del període de revolució.
El període ha estat senzill de mesurar a partir del càlcul de la freqüència. Hem mesurat el temps que trigava el cos a fer 20 voltes i aquest l'hem dividit entre 20 per obtenir la freqüència en Hz o s-1.
El radi ha estat més difícil de calcular perquè necessitàvem tenir un cos que desprengués un líquid acolorit que dibuixés una circumferència damunt un paper. Un cop fet el muntatge que es pot veure a la imatge, s'ha pogut calcular el diàmetre de la circumferència blava.
L'esquema de forces del pèndol cònic és el següent:
Amb el plantejament de les lleis de Newton per cada eix (horitzontal i vertical) es pot obtenir la fórmula per calcular l'angle:
Com es pot observar, l'angle depèn del radi i del període mesurats experimentalment.
Qüestions:
1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
3) Quina és la tensió del fil?
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
1. 2,88 km/h. Primer he calculat la velocitat angular. Després l'he multiplicat pel radi i m'ha donat la velocitat lineal en m/s. Finalment l'he passat a km/h.
ResponElimina2. 0,27 m/s
3. 0,27 m
4. 5,15 *10-3 m3 i 5,15 litres
1:Passar l'angle que ha fet en 20 voltes a radiants i després calculant la velocitat angular del radiant anterior que ens ha donat dividit pels els segons el qual ha trigat a fer 20 voltes, despres multipliquem la vel. angular per el radi i el resultat surt amb m/s.
ResponEliminaPassant a km/h el resultat es 2,90 Km/h
2: 0,578m/s
3: 0,325m
4: Ab=pi x radi2=314,159cm2 Altura:15cm 1,570*10-3 m3 i 1,570 litres
1. El cos es mou a una velocitat lineal de 0,8 m/s o 2,88 km/h. Ho he calculat multiplicant la velocitat angular pel radi, que en aquest cas era 5,98 x 0,135 i m'ha donat la velocitat lineal en m/s i després l'he passat a km/h.
ResponElimina2. Per saber la velocitat lineal que tindria un cos quan l'angle amb la vertical sigui 89,99, és de 5729,6. Es pot saber calculant la tangent de l'angle.
3. El fil del pèndol feia 0,3 m.
4. Per calcular el volum del con, he multiplicat l'àrea de la base per l'altura del con i ho he dividit entre 3. Pi x 0,135 (al quadrat)/ 3. I el resultat és 0,005 m³ o 5 litres.
1- La velocitat lineal és de 2,9 km/h. Ho he pogut saber gràcies a la fórmula v=ω· r (sabent ω a partir de la quantitat de voltes que havia fet, i r després d'haver-ho mesurat amb un regle). Després d'aquests càlculs, la velocitat ha sortit en m/s i ho he passat a km/h a partir de factors de conversió.
ResponElimina2- El pèndol hauria d'assolir una velocitat de 28 m/s, que equival a 100,9 km/h. (√0,14 (r) · 9.8 (g) · tan 89,9°(x)).
3- El fil feia un total de 0,3 metres aproximadament. Però sense haver-ho mesurat, ho podríem calcular a partir de multiplicar el període del pèndol elevat a 2 per la gravetat, i dividint-ho tot per 4π al quadrat.
4- Per calcular el volum en m³ del con que descriu el pèndol, he multiplicat la base d'aquest (π · r²) per l'altura del con i ho he dividit tot entre 3. El resultat d'aquest càlcul és de 0,0061 m³. Equivalent a 6 L (1 m³=1000L).
1- Per trobar la velocitat lineal he buscat la velocitat angular que és de 5’98 i l’he multiplicat per el radi, que és de 0’135, quan ho he multiplicat m’ha donat 0’81 m/s i ho he passat a km/h i m’ha donat 2’92 km/h.
ResponElimina2- Pet trobar la velocitat lineal primer he fet tangent de 89’99 i m’ha donat 5729’58 i després ho he multiplicat pel radi (0’135 m) i m’ha donat 773’49 m/s.
3- Per trobar la llargada del fil he fet h=0’135/sin (26’25) i m’ha donat 0’3 m.
4- Per últim, per trobar el volum he buscat l’àrea del con i l’altura, l’àrea l’he trobat fet pi x radi i m’ha donat 0’057m2 i després he fet Pitàgores per trobar l’altura del con i l’altura m’ha donat 0’33m. Per trobar el volum he multiplicat l’àrea del con per l’altura i l’he dividida entre 3 i m’ha donat 0’00627m3 i ho he passat a litres i m’ha donat 6’27 L.
1. El cos es mou a 2,40 km/h. Ho he calculat passant l’angle recorregut en 20 voltes a radiants, obtenint la velocitat angular i multiplicant-la pel radi.
ResponElimina2. Quan l’angle amb la vertical és de 89,99°, la velocitat serà 0,578 m/s. Com que el fil està gairebé horitzontal, el radi és màxim i la velocitat també.
3. La tensió del fil és 1,05 N. L’he trobat a partir del pes del cos i la inclinació del fil.
4. El volum del con és 1,570 litres. He calculat l’àrea de la base amb el radi de la trajectòria i l’he multiplicat per l’altura.
Hannae
EliminaEl volum d'un con es calcula: àrea de la base · altura /3
Elimina1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponElimina0,67m/s ho he fet amb la formula de (2PI*0,12)/1,13. El 0,12 és el radi i el 1,13 és el Perfiode.
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
Tindrà una velocitat lineal de 1,9m/s. Ho he fet amb la mateixa formula que la pregunta entreior pero canviuant el radi a practicamant el que seria la diagonal que és el fil.
3) Quina és la tensió del fil?
És de1,053 N.
T=(0,1*(0,67/0,12)^2)/sin 20,81=1.053N
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
El volum és V=Ab*h/3 V=0,045*0,32/3)=0,005m^3=5L
1 Son 2,41 km/h
Elimina1 Son 2,41 km/h
EliminaLa resposta 3: T=(0,1*(0,67/0,12)^2)/sin 20,81 té un error en la fórmula: T = 0,1*(0,67^2/0,12)/sin 20,81
Elimina1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponEliminaPer trobar la velocitat fem (2*3.14*r)/T --> (2*3.14*0,12)/1,13 --> on la velocitat=0,66 m/s. Seguidament, passem aquest resultat a km/h on la velocitat serià = 2,37 km/h
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
Per calcular la velocitat
Per calcular la velocitat lineal serà fer l'arrel de (r*g*tg), que quan substituïm ens dona que la velocitat és de 25,95 m/s o 93,44 km/h.
3) Quina és la tensió del fil?
Per calcular la tensió multipliquem la massa per la velocitat de l'apartat 1 (0,66 m/s) i ho dividim per l'angle, que hem hagut de trobar en el fet que l'angle= w2*3.14/9,8 i fem l'arctg i ens donarà el nostre angle. Fent tot això ens dona que la tensió que exerceix és de 0,1N
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
Per calcular-ho sabem que el volum es calcula amb b*h/3. La base sabem que és 3,14*r2, que serà 0,045 m. Seguidament, quan tenim totes les dades a la primera equació ens dona que el volum del con és de 0,005 m3 o si ho passem a litres són 5 L.
2) tg 89,99 = w2·0,12/,8 --> w = 684 rad/s --> v = 684 ·0,12 = 82 m/s = 295 km/h.
Elimina3) T = 0,1* 9,8/cos 20,8 = 1,05 N.
1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponEliminaConeixent la formula v=(2·π·r)/T li podem substituir totes les dades que ja tenim; 0,12 de radi i 1,13 de període de revolució: v=(2·π·0,12)/1,13=0,67m/s.
Et dona el resultat en m/s, per tant, ho hem de passar a km/h:
0,67m/s ·1km/1000m· 3600s/1h=2,41km/h.
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99°?
Hem de buscar el nou radi aplicant trigonometria en el primer con (el de 20,73°) per buscar la longitud del cordill; Sin(20,73)=0,12/long. per tant, long.=0,34 m.
Ara això ho substituim amb les dades noves per trobar el radi quan està a 89,99º;
Sin(89,99)=r/0,34, per tant, r=0,34m. Ja tenim totes les dades i ho substituïm a la mateixa fórmula que a l'1. v=(2·π·0,34)/1,13=1,89m/s
3) Quina és la tensió del fil?
A l'equació de l'eix y que és y=T·cosα =m·g li substituïm totes les dades que tenim (massa, gravetat i l'angle). T·cos20,73=0,1·9,8=1,05 N.
L'angle es troba fent un sistema que arribes a la fórmula tgα=(w²·r)/g i et dona que α=20,74°, la w d'aquesta fórmula es troba amb la fórmula w=(2·π)/T que en aquest cas és 5,56 rad/s.
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
Amb la formula vol=(π·r²·h)/3 substituint les incògnites amb les dades del primer con;
vol=(π·0,12²·0,34)/3=0,005m³=5L
Anna
Elimina1- 0,66m/s per tant 2,37 km/h, ho he calculat amb 2pi·r/t
ResponElimina2- 1,66 m/s, fent servir la mateixa fórmula, però com que has canviat de grau he buscat el radi nou que m'ha sortit 0,30 i ho he posat a la fórmula.
3- 1,04 N, fent servir l'eix y de t·cos20,8=0,1·9,8, aïlles la t i ja :)
4- 0,004m^3=4L, amb la fórmula del video del volum del con: pi·0,12^2·0,31/3
Foto del procediment en paper al Classroom
Elimina1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponEliminaPer trobar la velocitat coneixem que V= 2pi*r/T llavors la substituïm i busquem el que ens falta. De manera que ens queda v= 2pi*0,12/1,13= 0,67m/s. En km/h són 2,31 km/h.
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
Per calcular la velocitat lineal fem servir trigonometria el primer amb els 20,73° per buscar la longitud del cordill; Sin(20,73)=0,12/long. per tant, long.=0,34 m.
Un cop tenim això ho posem amb les dades noves per trobar el radi quan està a 89,99º;
Sin(89,99)=r/0,34, per tant, r=0,34m. Per tant, ara ja tenim totes les dades necessàries per tornar a aplicar la mateixa fórmula de la velocitat que hem fet servir a l'apartat 1. v=(2·π·0,34)/1,13=1,89m/s
3) Quina és la tensió del fil?
Per calcular la tensió multipliquem la massa per la velocitat de l'apartat 1 (0,66 m/s) i després o dividim amb l'angle. Aquest angle l'hem hagut de trobar fent l'angle= w2*3.14/9,8 , fem l'arctg i ja tenim l'angle. Finalment tenim la tensió que és 0,1N
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
Per calcular-ho sabem que la formula per trobar el volum és b*h/3. La base és 3,14*r2, és a dir 0,045 m. Un cop tenim totes les dades ho substituïm a la primera a la primera equació i ens proporciona el volum del con que és de 0,005 m3 i ho passem que són 5 L.
1) Utilitzant la fòrmula: v = (2πr)/T, substituim r(0,12m) i T(1,13s), obtenim que V=0,67 m/s * 3,6= 2,41km/h.
ResponElimina2) Primer, trobem la longitud del cordill amb trigonometria:
sin(20,73)= 0,12/l aïllem la longitud i trobem el seu valor (0,34 m)
Després, utilitzem aquesta longitud per trobar el nou radi quan l’angle és 89,99°:
sin(89,99)= r/0,34= 0,34 m
Finalment, substituïm a la fórmula:
v=(2π(0,34))/1,13=1,89 m/s
3) Primer fem l'eix y: Tcosα=mg
Substituim dades: Tcos20,73 = 0,1×9,8=1,05 N
L’angle es troba amb
tan𝛼 = (w²·r)/g 𝛼= 20,74
W= (2π)/T= 5,56 rad/s
4) Volum= (π·r²·h)/3 substituim els valors i dona 0,005 m³
1m³=1000l
0,005 m³ = 5l
1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponEliminaPer calcular la velocitat lineal, he fet servir la fórmula pel MCU:
v = 2 * pi * r / T,
on r és el radi de la circumferència (0,12 m) i T és el període de revolució (1,13 s).
Substituïm els valors:
v = 2 * pi * 0,12 / 1,13 = 0,67 m/s.
Per convertir la velocitat de m/s a km/h, simplement multipliquem per 3,6:
v = 0,67 * 3,6 = 2,31 km/h.
Resposta: La velocitat lineal del cos és aproximadament 2,31 km/h.
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
Per calcular la velocitat lineal, primer calculem la longitud del cordill utilitzant trigonometria: sin(20,73º) = 0,12 / longitud del cordill, aixó ens donará una longitud de 0,34 m. Després, amb aquesta longitud, calculem el radi per l'angle de 89,99º: sin(89,99º) = r / 0,34, obtenint que el radi és 0,34 m. Finalment, he substituït el radi a la fórmula de la velocitat lineal:
v = (2 * pi * 0,34) / 1,13 =1,89 m/s.
Resposta: La velocitat lineal en aquest cas serà aproximadament de 1,89 m/s.
3) Quina és la tensió del fil?
Per calcular la tensió, he fet servir l'equació de l'eix vertical: T * cos(α) = m * g,
Per trobar α, utilitzem la fórmula que relaciona l'angle, la velocitat angular i el radi: tg(α) = (w² * r) / g,
on w es calcula com 2π/T (amb T = 1,13 s): w=5,56 rad/s.
Amb α = 20,73º, substituïm a l'equació vertical:
T * cos(20,73º) = 0,1 * 9,8,
T * 0,939 = 0,98.
Aïllem T:
T = 1,05 N.
Resposta: La tensió del fil és aproximadament de 1,05 N.
4) Calcula el volum (en m³ i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol.
Per calcular el volum del con, he fet servir la fórmula del volum d'un con (del video):
V = (1/3) * pi * r² * h
La base del con té una àrea de pi * r² = 0,045 m².
Substituïm a la fórmula per trobar el volum:
V = (1/3) * 0,045 * 0,12 = 0,005 m³.
Per convertir el volum a litres, simplement multipliquem per 1000:
V = 0,005 m³ = 5 L.
Resposta: El volum del con és de 5 L.
1) A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada?
ResponEliminaEl cos es mou a una velocitat lineal de 0.67m/s = 2.40km/h.
ho he calculat a partir que la formula de la velocitat lineal => v=(2·π·r)/T (m/s) i ho he passat a km/h fent servir un factor de conversió.
2) Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99º?
- Primer de tot busquem l'angle inicial (el que forma un radi de 12 cm ), a partir de igualar forces i calcular la tangent-> t*cosx0m*g i t*sinx= m*w^2*r
tgx= (2·π·0.12)^2/9.81=> arctg x=20.72°
- Seguidament calculem la longuitud del cordill-> sin(20.73)= 0.12/h -> h=longuitud corda= 0.34m
- Ara, a partir de la llargada del cordill podem calcular el radi de la circumferencia de 89.99° per trovar la velocitat. Sin(89,99)=r/0,34 => r=0,34m.
Per últim, calculem la velocitat v=(2·π·0.34)/1.13 = 1.89m/s = 6.80 km/h
3) Quina és la tensió del fil?
per calcular l tensió del fil, podem agafar l'equació de l'eix y que es :
T·cosα =m·g i hi posem les dades corresponets -> T*cos(20.73)=0.1*9.81
Aillem la T i tenim que T= (0.1*9.81)/cos(20.73)= 1.05 N.
4) Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con.
A partir de la formula: vol=(π·r²·h)/3 podem trobar el seu volum. Substituim les incognites i calculem.
vol=(π·0,12²·0,34)/3=0,005m³=5L
1-A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada? Per calcular la velocitat he utilitzat la fórmula “v=(2·π·r)/T” i després el resultat que estava en m/s l'he passat a km/h. El resultat ha estat de o,67 m/s →2,73 km/h.
ResponElimina2- Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99°?
He buscat l'angle inicial igualant forces i calcular la tangent i m'ha donat com a resultat que la tangent és de 20,72°.
Després he calculat la longitud de la corda amb el “Sin(20,72)=0,34 m”. La longitud és de 0,34 m.
Amb la longitud ede la corda calcularem el radi de la circunferencia amb el sin(20,89,99)*0,34=0.34m. Despres calcularem la tensió amb la formula del primer apartat i ens dona que la velocitat en m/s es de 1,89 i en km/ es de 6.80.
3-Quina és la tensió del fil?
Farem servir aquesta formula "T·cosα =m·g" on nomes pasarem el cos a dividir i trobarem la tensió que es equivalent a 1.05N.
4- Calcula el volum (en m3 i en litres) del con imaginari que ha definit el moviment del pèndol. Pots consultar el vídeo volum d'un con. A partir de la formula " vol=(π·r²·h)/3 " trobarem el volum que es de 0,005m3 o de 5L
1-A quina velocitat lineal es mou el cos en km/h? Com l'has calculada? Per a calcular la velocitat he utilitzat la fórmula “v=(2·π·r)/T” i descoes el resultat que estava en m/s l'he passat a km/h multiplicant per 3.6 . El resultat ha estat de 0,67 m/s →2,73 km/h.
ResponElimina2- Quina velocitat lineal tindrà el cos quan l'angle amb la vertical sigui de 89,99°?
Per a fer-ho he igualat forces i calcular la tangent i m'ha donat com a resultat que l'angle és de 20,72°.
Després he calculat la longitud de la corda amb el “Sin(20,72)=0,34 m”. La longitud és de 0,34 m.Amb la longitud de la corda calculo el radi de la circunferencia amb el sin(20,89,99)*0,34=0.34m. Despres calculem la tensió i ens dona que la velocitat en m/s es de 1,89 i en km/ es de 6.80.
3-Quina és la tensió del fil?
Farem servir la formula de "T·cosα =m·g" on pasarem el cos a dividir i trobarem la tensió que es 1.05N.
4-Calcula el volum en m3 i en litres del con que ha definit el moviment del pèndol cònic? A partir de la formula " vol=(π·r²·h)/3 " trobem el volum que es 0,005m3 o de 5L